Тема 14. Задачи по стереометрии
14.07 Перпендикулярность. Доказательство базовых фактов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#34222

Даны две скрещивающиеся прямые a  и b  и плоскость α  , перпендикулярная прямой a  и пересекающаяся ее в точке A.  Докажите, что расстояние между прямыми a  и b  равно расстоянию от точки A  до ортогональной проекции ′
b прямой b  на плоскость α  , а угол между прямыми b  и  ′
b дополняет до   ∘
90 угол между прямыми a  и b.

Показать ответ и решение

Рассмотрим два случая:

1.
b∩ α= B.  Проведем из некоторой точки E  прямой b  прямую EH ∥a  , следовательно, EH ⊥ α.  Отсюда следует по определению, что BH =b′ — проекция b  на плоскость α.  Проведем AK ⊥ b′ . Тогда AK ⊥ b′,EH  , следовательно, AK ⊥ (BHE )  , следовательно, AK ⊥ b  . Но также AK ⊥ a  , так как a  перпендикулярна любой прямой, лежащей в α.  Следовательно, AK  — общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым a  и b.  Чтд.

Так как EH ∥a  , то                  ∘      ′
∠(a,b)= ∠(EH,b)= 90 − ∠(b,b).  Чтд.

PIC

2.
b∈ α.  Тогда b= b′.  Далее построение аналогично построению в предыдущем пункте.
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!