Тема 14. Задачи по стереометрии
14.07 Перпендикулярность. Доказательство базовых фактов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#34220

Пусть A,  B,  C,  D  — четыре точки в пространстве, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что если AB = BC,  CD  =DA,  то прямые AC  и BD  перпендикулярны.

Показать ответ и решение

По условию получаем, что ABCD  — тетраэдр. Проведем высоты к основаниям равнобедренных треугольников ABC  и ADC.  Тогда основание каждой высоты — это середина основания. Следовательно, если H  — середина AC,  то BH  ⊥ AC,  DH  ⊥ AC.

PIC

Тогда AC ⊥ (BHD  ),  так как перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости (BHD  ).  Следовательно, AC  перпендикуляна любой прямой из этой плоскости, откуда AC ⊥ BD.

Ответ: Задача на доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!