Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна некоторой плоскости, то и вторая прямая перпендикулярна этой плоскости.
Докажите, что верно и обратное: две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
Прямой факт:
Пусть даны , , , . Требуется доказать, что .
Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна. Следовательно, проведем через и плоскость . По признаку перпендикулярности двух плоскостей .
Из построения следует, что прямая , она же прямая , есть линия пересечения плоскостей и . Пусть не перпендикулярна . Проведем через точку прямую в плоскости . Тогда перпендикулярна любой прямой из , следовательно, . Так как и лежат в одной плоскости (как две пересекающиеся прямые) и перпендикулярны прямой из этой плоскости, то они параллельны. Получили противоречие с тем, что
Обратный факт:
Прямые в пространстве могут быть параллельны, пересекаться или скрещиваться.
- 1.
- . Пусть , , , .
Тогда . Три точки образуют плоскость , в которой лежат прямые (так как лежат две точки каждой прямой в этой плоскости). Но в плоскости если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны, следовательно, . Противоречие.
- 2.
- . Пусть , , , .
Через точку прямой проведем прямую . По прямому факту получаем, что . Следовательно, получаем пункт 1., который невозможен.
Чтд.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!