Рассмотрим треугольную пирамиду , где , — высота. Докажем, что — центр описанной около окружности.

Так как то перпендикулярна любой прямой из плоскости , следовательно, — прямоугольные и общим катетом . Так как , то по катету и гипотенузе. Следовательно, . Следовательно, равноудалена от вершин , следовательно, по определению является центром описанной окружности.

Доказательство для производной пирамиды аналогично с единственной разницей, что равных треугольников будет не 3, а столько же, сколько вершин в основании этой пирамиды.