Тема 14. Задачи по стереометрии
14.07 Перпендикулярность. Доказательство базовых фактов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18657

В кубе ABCDA1B1C1D1  точки O1,  O2  и O3  — центры квадратов AA1B1B,  BB1C1C  и ABCD  соответственно. Докажите, что B1O3 ⊥O1O2.

Показать ответ и решение

Заметим, что O1,  O2  и O3  — середины отрезков AB1,  B1C  и CA  соответственно. Треугольник △ AB1C  — равносторонний, так как его стороны являются диагоналями равных квадратов. Отрезок O1O2  — средняя линия этого треугольника, параллельная стороне AC.

PIC

Отрезок B1O3  — медиана, а значит, и высота, проведенная к стороне AC.  Тогда имеем:

B1O3 ⊥ AC, O1O2 ∥AC   ⇒   B1O3 ⊥ O1O2
Ответ: Задача на доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!