Опустим перпендикуляры на и на . Из прямоугольного треугольника имеем . Из прямоугольного треугольника имеем . Воспользовавшись равенством углов из условия, получаем .

Опустим перпендикуляр на , тогда луч — проекция луча на эту плоскость. Проведем и . Прямая перпендикулярна наклонной , следовательно, по обратной теореме о трех перпендикулярах (№5) перпендикулярна и ее проекции, т.е. . Аналогично .

Прямоугольные треугольники и равны по гипотенузе ( — общая) и катету , следовательно, их оставшиеся катеты тоже равны .

Имеем , , , т.е. точка равноудалена от сторон угла , следовательно, — биссектриса угла .