Тема 14. Задачи по стереометрии
14.07 Перпендикулярность. Доказательство базовых фактов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16818

Концы отрезка AB  лежат на двух параллельных плоскостях, расстояние между которыми равно d  , причем d < AB.  Докажите, что проекции отрезка AB  на эти плоскости равны. Найдите эти проекции, если AB  = 13  см, d = 5  см.

Показать ответ и решение

Пусть B ′ — проекция точки B  на α  , A′ — проекция точки A  на β  . BB ′ ⊥ α  по определению проекции, α ∥ β  , следовательно, BB ′ ⊥ β  . Аналогично AA ′ ⊥ α  и AA ′ ⊥ β  . Тогда AA ′ ∥ BB ′ и однозначно задают плоскость. Из вышесказанного следует, что все углы четырехугольника AA ′BB ′ прямые, он является прямоугольником. В прямоугольнике противолежащие стороны равны, т.е.    ′    ′
AB  = A B  , что и требовалось доказать (проекции равны).

По теореме Пифагора длина этих проекций равна √AB2--− d2 = 12  .

PIC

Ответ:

12

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!