Рассмотрим плоскости , и . Они попарно пересекаются, следовательно, прямые их пересечения либо попарно параллельны, либо пересекаются в одной точке. Однако две из этих трех прямых пересечения это прямые и , которые параллельны, т.к. — прямоугольникю Таким образом, вторая альтернатива (все три прямые пересекаются в одной точке) заведомо невозможна. Тогда прямая пересечения плоскостей и параллельная прямой .

, а также как стороны прямоугольника. Получили, что прямая перпендикулярна двум прямым плоскости , а значит, и самой плоскости. Тогда и прямая , параллельная , перпендикулярна плоскости , что и требовалось доказать.