Задача №930: Системы неравенств — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.11 Системы неравенств

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#930

Решите систему

( || log --x +-4- ≥ − 2 { 3− x(x − 3)2 | 21x2 + 3x − 12 |( x3 + 6x2 + ---------------≤ 3 x − 4

Источники: ЕГЭ 2013, основная волна

Показать ответ и решение

Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.

1) Первое неравенство. Выпишем ОДЗ:

( 3 − x > 0 ( ||{ |{ x < 3 3 − x ⁄= 1 ⇔ x ⁄= 2 ⇔ x ∈ (− 4;2) ∪ (2; 3) || -x-+-4-- |( ( (x − 3)2 > 0 x ∈ (− 4;3) ∪ (3;+ ∞ )

На ОДЗ данное неравенство равносильно:

log3 −x(x+4 )− log3− x(x− 3)2+2 ≥ 0 ⇔ log3−x(x+4 )− log3 −x(3− x)2+2 ≥ 0 ⇔ log3−x(x+4 ) ≥ 0

Полученное неравенство по методу рационализации на ОДЗ равносильно:

(3 − x − 1)(x + 4 − 1) ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 3;2]

Пересекая полученный ответ с ОДЗ, найдем решение первого неравенства:

x ∈ [− 3;2)

2) Второе неравенство равносильно:

x4-+-6x3-−-4x3-−-24x2-+-21x2-+--3x −-12 −-3x-+-12- x4 +-2x3-−-3x2- x2(x-+-3)(x −-1) x − 4 ≤ 0 ⇔ x − 4 ≤ 0 ⇔ x − 4 ≤ 0

Решая его методом интервалов, получим $x ∈ (− ∞; − 3] ∪ {0 } ∪ [1;4).$

3) Пересечем решения обоих неравенств, получим $x ∈ {− 3;0} ∪ [1; 2)$ .

Ответ:

${− 3;0} ∪ [1;2)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse