Задача №2226: Системы неравенств — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.11 Системы неравенств

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2226

Решите систему

( || log --x-+-4-- ≥ − 10 |{ 5−x(x − 5)10 ||| 3 2 50x2-+-x-−-7- ( x + 8x + x − 7 ≤ 1

Источники: ЕГЭ 2013, основная волна

Показать ответ и решение

Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.

1) Первое неравенство. Выпишем ОДЗ:

( 5 − x > 0 ( ||{ |{ x < 5 5 − x ⁄= 1 ⇔ x ⁄= 4 ⇔ x ∈ (− 4;4 ) ∪ (4;5) || --x-+-4-- |( ( (x − 5)10 > 0 x ∈ (− 4;5) ∪ (5;+ ∞ )

На ОДЗ данное неравенство равносильно:

10 log --x-+-4-- + log (5 − x)10 ≥ 0 ⇔ log (x-+-4)(5-−-x)-- ≥ 0 ⇔ log (x + 4) ≥ 0 5− x(x − 5)10 5−x 5− x (x − 5)10 5−x

Полученное неравенство по методу рационализации на ОДЗ равносильно:

(5 − x − 1)(x + 4 − 1) ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 3;4]

Пересекая полученный ответ с ОДЗ, найдем решение первого неравенства:

x ∈ [− 3;4).

2) Второе неравенство: приведем все к общему знаменателю

x4-+-8x3-−--7x3 −-56x2-+-50x2-+-x-−-7-−-x-+-7 x − 7 ≤ 0 ⇔ 2 ⇔ x--(x +-3)(x-−-2-)≤ 0 ⇔ x ∈ (− ∞; − 3] ∪ {0} ∪ [2;7). x − 7

3) Пересекая решения обоих неравенств, получим окончательный ответ $x ∈ { − 3; 0} ∪ [2;4).$

Ответ:

${− 3;0} ∪ [2;4)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse