Задача №2225: Системы неравенств — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 15. Решение неравенств

15.11 Системы неравенств

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2225

Решите систему

( || log −-1-−-x ≤ − 1 |{ 2−x x − 2 ||| x2 −-8x-+-6- 8x-−-37- ( x − 1 + x − 5 ≤ x + 1

Источники: ЕГЭ 2013, основная волна

Показать ответ и решение

Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.

1) Первое неравенство. Выпишем ОДЗ:

(| 2 − x > 0 ( |{ |{ x < 2 2 − x ⁄= 1 ⇔ x ⁄= 1 ⇔ x ∈ (− 1;1 ) ∪ (1;2) ||( −-1-−-x |( x − 2 > 0 x ∈ (− 1;2)

На ОДЗ данное неравенство равносильно:

− 1 − x (− 1 − x)(2 − x) log2−x ------- + log2−x(2 − x) ≤ 0 ⇔ log2−x ----------------≤ 0 ⇔ log2− x(x + 1 ) ≤ 0 x − 2 x − 2

Полученное неравенство по методу рационализации на ОДЗ равносильно:

(2 − x − 1)(x + 1 − 1) ≤ 0 ⇔ x ∈ (− ∞; 0] ∪ [1;+ ∞ )

Пересекая полученный ответ с ОДЗ, найдем решение первого неравенства:

x ∈ (− 1;0 ] ∪ (1;2).

2) Второе неравенство: приведем все к общему знаменателю

x3-−-8x2-+-6x-−--5x2 +-40x-−-30-+-8x2-−-37x-−-8x-+--37 −-x3 +-5x2 +-x −-5 (x − 1)(x − 5) ≤ 0 ⇔ ⇔ ----2x-+-2---- ≤ 0 ⇔ x ∈ (− ∞; − 1] ∪ (1;5). (x − 1 )(x − 5)

3) Пересекая решения обоих неравенств, получим окончательный ответ $x ∈ (1;2).$

Ответ:

$(1;2)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse