Тема 18. Задачи с параметром
18.05 Алгебра. Связь между множествами решений
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80266

Найдите все значения a  , при каждом из которых сумма длин промежутков, составляющих множество (возможно пустое) решений неравенства

   (2        2   )
log2 x +4ax+ 4a − a < 2,

меньше 2.

Показать ответ и решение

Неравенство равносильно следующим неравенствам

         2                    2
0< (x+ 2a) − a< 4  ⇔  a <(x+ 2a)< 4+ a

(a) Если a< 0,  то получаем неравенство (x+2a)2 < 4+a,  удовлетворяющее требованию задачи, когда

4+a <1  ⇔   a< −3.

Выражение должно быть меньше 1,  так как тогда решения будут принадлежать интервалу (− 1− 2a; 1 − 2a)

(b) Если же a≥ 0,  то получаем неравенство

√a <|x+ 2a|< √4-+a  ⇔   0< |x +2a|− √a-< √4+-a− √a

удовлетворяющее требованию задачи, когда

√4-+-a− √a-< 1 ⇔  √4-+a-<√a + 1  ⇔  a > 9
                                       4
Ответ:

 (−∞;− 3)∪(9;+∞ )
          4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!