Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра при каждом из которых система
|
имеет единственное решение.
Запишем ограничения, определяющие ОДЗ:
|
|
Таким образом, мы рассматриваем только II четверть координатной плоскости.
Рассмотрим первое уравнение системы.
Выразим через возведение обеих частей уравнения в квадрат, но сначала перенесем в левую часть:
Для возведения в квадрат необходимо следующее условие: обе части уравнения должны быть равных знаков. Правая часть не меньше нуля при любых допустимых таком случае:
Найдём координаты вершины параболы (, ):
Для более простого построения найдём координаты точки с абсциссой
Рассмотрим второе уравнение системы.
— функция корня, график которой инвертирован относительно осей и в виду наличия минусов перед и перед самим корнем. Вершина графика расположена в точке
Для более простого построения найдём координаты точки графика корня с абсциссой и точки графика параболы с абсциссой
Строим график по точкам и
Строим график по точкам и
Получаем картинку:
Графики функций вне пределов II четверти изображены пунктиром — эти части графиков не входят в ОДЗ.
Рассмотрим третье уравнение системы. — уравнение прямой с угловым коэффициентом которая двигается вверх-вниз в зависимости от значения параметра.
Резюмируем анализ всех трёх уравнений системы: единственное решение она имеет только тогда, когда все три графика пересекаются в одной точке — точке пересечения графика параболы и графика функции арифметического корня.
Заметим, что графики параболы и арифметического корня симметричны относительно прямой Это легко установить, рассмотрев координаты четырёх отмеченных на рисунке точек:
Таким образом, поскольку на ОДЗ функции монотонны, то пересекаются эти два графика в одной точке — точке на прямой (на рисунке ниже она отмечена красным цветом).
Найдём координаты данной точки (корень у уравнения должен быть ровно один в силу монотонности функций):
Помним об условии для возведения в степень:
Проверим на выполнение условия
Следовательно, — наш искомый корень и одновременно с этим абсцисса красной точки. Найдём её ординату:
Таким образом, координаты данной точки
Найдём значение параметра при котором подставив в это уравнение точки выше:
Вот так выглядит рисунок при найденном значении параметра:
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 4 |
Недостаточно обоснованные переходы | 3 |
Верно наложено условие существования одного решения, но по ходу исследования допущена ошибка | 2 |
Выполнен равносильный переход к квадратному уравнению с учетом всех ограничений | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!