Запишем ограничения, определяющие ОДЗ уравнения:

Найдём корни уравнения:

Во второй строке совокупности записано однородное тригонометрическое уравнение первой степени . Если хотя бы одно слагаемое равно 0, то нулю равно и другое, и мы получаем противоречие с ОТТ.

Следовательно, ни синус, ни косинус не равны 0 и на одну из этих функций можно поделить обе части уравнения. Разделим второе уравнение на а обе части первого возведём в квадрат.

Рассмотрим уравнение Проанализируем систему, при всех решениях которой корень лежит как на данном отрезке, так и в ОДЗ:

Таким образом, корень нам подходит при

Рассмотрим уравнение Из всех корней данной серии на данный отрезок попадает только Проанализируем систему, при всех решениях которой корень лежит как на данном отрезке, так и в ОДЗ:

Таким образом, корень нам подходит при

Рассмотрим случай совпадения корней:

Проанализируем найденные промежутки:

1. При требованиям задачи удовлетворяет только один корень Это часть ответа.

2. При требованиям задачи удовлетворяют оба корня и Это не часть ответа, корней слишком много.

3. При корни и совпадают и требованиям задачи удовлетворяет только один уникальный корень Это часть ответа.

4. При требованиям задачи удовлетворяет только один корень Это часть ответа.

5. При требованиям задачи не удовлетворяет ни один корень. Это не часть ответа.