Тема 18. Задачи с параметром
18.05 Алгебра. Связь между множествами решений
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#668

При каких значениях параметра a  неравенства

|x −  1| ≥ 2    и     x2 − ax − a ≥ 1

равносильны.

Показать ответ и решение

Для того, чтобы два неравенства были равносильны, нужно, чтобы они имели одинаковые решения.

 

Решим первое неравенство:

                   [
                    x −  1 ≥ 2
|x − 1| ≥ 2   ⇔     x −  1 ≤ − 2   ⇔    x ∈ (− ∞; − 1] ∪ [3;+∞ )

Значит, x ∈ (− ∞; − 1] ∪ [3;+ ∞ )  должно являться решением второго неравенства. Это значит, что дискриминант уравнения x2 − ax − a − 1 = 0  должен быть больше нуля и числа − 1  и 3  должны являться его корнями:

(| a2 + 4(a + 1) > 0
{
  (− 1)2 + a − a − 1 = 0     ⇔    a =  2
|( 32 − 3a − a − 1 = 0
Ответ:

a ∈ {2}

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!