Тема 18. Задачи с параметром
18.05 Алгебра. Связь между множествами решений
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#667

При каких значениях параметра a  уравнения

x3 + ax + 1 = 0     и     x4 + ax2 + 1 = 0

имеют хотя бы один общий корень.

Показать ответ и решение

Пусть x0   — общий корень данных уравнений. Заметим, что x0 ⁄= 0  (т.к. 03 + a ⋅ 0 + 1 ⁄= 0  ). Тогда верна следующая система:

{  3
  x0 + ax0 + 1 = 0
  x40 + ax20 + 1 = 0

Умножим первое уравнение системы на x0   (имеем право, т.к. x0 ⁄= 0  ) и вычтем из полученного уравнения второе уравнение системы:

{                                             {                            {
  x40 + ax20 + x0 − (x40 + ax20 + 1) = 0           x0 = 1                       x0 = 1
  x4+  ax2+  1 = 0                       ⇒      x4 + ax2 + 1 = 0      ⇒      a = − 2
   0     0                                       0     0

Таким образом, данные уравнения общим корнем могут иметь только x0 = 1  , и для того, чтобы x0 = 1  являлся их общим корнем, необходимо, чтобы a =  − 2  . Проверкой можно убедиться, что x0 = 1  и a = − 2  подходят в оба уравнения.

Ответ:

a ∈ {− 2}

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!