Тема 18. Задачи с параметром
18.05 Алгебра. Связь между множествами решений
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36430

Найдите все a  , при которых неравенство

x-− 2a−-1
  x− a  < 0

выполнено для всех x∈ [1;2].

Показать ответ и решение

Нули числителя и знаменателя x= a  и x= 2a+ 1  . Они неоднозначно располагаются на числовой прямой. Но если {x ,x} ={a,2a +1}
  1 2 , то решением неравенства будет x ∈(x1;x2)  , где x1 <x2  . Тогда, чтобы выполнялось условие задачи, нужно, чтобы

⌊
⌈a< 1< 2< 2a+ 1
 2a+ 1< 1< 2< a

Решим первое неравенство:

a< 1< 2< 2a+1
 ({ a< 1
 (
  (2< 2a +1
  { a< 1
  (
    0,5< a
  0,5< a< 1

Решим второе неравенство:

2a+1 <1 <2 <a
 ({
   2a +1< 1
 ( 2< a
   ({a <0
   (
    2 <a

Такая система не имеет решений. Значит,

⌊
⌈a< 1< 2< 2a+ 1
 2a+ 1< 1< 2< a  ⇒   0,5< a< 1

Таким образом, ответ: a∈ (0,5;1).

Ответ:

 a ∈(0,5;1)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!