Тема 18. Задачи с параметром
18.05 Алгебра. Связь между множествами решений
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1305

При каких a  множества решений уравнения (2a2 − a − 1)x = 5a − 5  и неравенства (6a2 + a − 1)x ≥ 3a + 2  совпадают?

Показать ответ и решение

Мы имеем уравнение и неравенство линейного типа.

 

Для данного уравнения при 2a2 − a − 1 = 0  решениями будут либо x ∈ ∅  , либо x ∈ ℝ  (нужно проверить), при    2
2a  − a − 1 ⁄= 0  решением будет одна точка (а именно,     -5a−5--
x = 2a2− a−1   ).

 

Для данного неравенства при 6a2 + a − 1 = 0  решениями будут либо x ∈ ∅  , либо x ∈  ℝ  (нужно проверить), при 6a2 + a − 1 ⁄= 0  решением будет некоторый луч (либо от − ∞ до числа, либо от числа до + ∞ ).

 

Итак, мы разобрали типы ответов, которые мы можем получить, решая уравнение и неравенство. Таким образом, единственная ситуация, когда решение уравнения и решение неравенства могут совпасть, это если решениями будут x ∈ ∅  либо x ∈ ℝ  , то есть как минимум при 2a2 − a − 1 = 0  и 6a2 + a − 1 = 0  .

 

Решением уравнения   2
2a  − a − 1 = 0  будут a = − 0,5;1  , решением уравнения    2
6a  + a − 1 = 0  будут a = − 0,5; 13   . Следовательно, одновременное выполнение этих двух условий возможно при a = − 0,5  .

 

При a = − 0,5  уравнение примет вид 0 ⋅ x = − 7,5  (решениями этого уравнения будут x ∈ ∅  ), неравенство примет вид 0 ⋅ x ≥ 0,5  (это неравенство также не имеет решений, то есть x ∈ ∅  ). Следовательно, действительно, при a = − 0,5  решения уравнения и неравенства совпадают.

Ответ:

a = − 0,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!