Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.26 Задачи на клетчатой бумаге
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2384

На клетчатой бумаге изображен треугольник ABC.  Найдите его высоту, опущенную из вершины C,  если длина стороны  AB  равна 7.

Вершины треугольника лежат в узлах решетки.

BCA

Показать ответ и решение

Заметим, что треугольник ABC  равнобедренный: если x  — длина стороны одной клетки, то

     ∘ ----------- √ --
AC =   (5x)2+ (5x)2 =  50x
 BC = ∘x2-+-(7x)2 =√50x

Следовательно, высота из точки C  также будет являться и медианой, следовательно, упадет в середину AB  — точку  H.  Для того, чтобы найти середину AB,  можно построить прямоугольник AB′BA ′ (взяв AB  за диагональ) и найти точку пересечения диагоналей:

 ′′
BCAHABK

Заметим, что AB  — гипотенуза прямоугольного треугольника AB ′B  с катетами 2x  и 6x,  а CH  — гипотенуза прямоугольного треугольника CHK  с такими же катетами 2x  и 6x.  Следовательно, CH = AB = 7.

Ответ: 7

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!