Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.26 Задачи на клетчатой бумаге
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2382

На клетчатой бумаге изображен треугольник. Найдите радиус вписанной в него окружности, если сторона одной клетки равна 3.

Показать ответ и решение

Будем искать радиус вписанной окружности по формуле S = p⋅r,  где S  — площадь, p  — полупериметр.

Заметим, что треугольник равнобедренный: AB = BC.

ACBH

Так как длина стороны клетки равна 3, то AH  = 12,  BH = 9,  следовательно,

     ∘----------
AB =  AH2  +BH2  =15

Тогда

1 ⋅BH ⋅AC = AB-+-BC-+-AC- ⋅r  ⇒   r = 4
2                 2

Заметим, что в задачах подобного типа можно вычислять все длины, как будто длина стороны клетки равна 1, а затем умножать полученный ответ на 3. Если бы длина одной клетки была равна 1, то AH = 4,  BH  = 3,  AB = 5  и r = 43.  Тогда после умножения на 3 также получили бы r =4.  При решении задачи таким способом вычисления будут легче.

Ответ: 4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!