Тема 6. Решение уравнений
6.09 Задачи повышенного уровня сложности
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85

Найдите корень уравнения

       2
(h(x)⋅x + 3h(x)⋅x − 10h(x))⋅h(5x) = 0,

 

если h(z)  – некоторая функция, определённая всюду, кроме z = − 25,  причём h(z) < 0  при всех допустимых   z.  Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите меньший из них.

Показать ответ и решение

ОДЗ: x ⁄= − 25  и 5x ⁄= − 25,  что равносильно − 25 ⁄= x ⁄= − 5.  Решим на ОДЗ:

Произведение нескольких множителей равно нулю в том и только том случае, если хотя бы один из них равен нулю и все они не теряют смысл.

Тогда в силу того, что h(z) < 0  при всех допустимых z,  на ОДЗ исходное уравнение равносильно

      2                                      2
h(x)⋅x  +3h (x) ⋅x − 10h(x) = 0   ⇔      h(x) ⋅(x  + 3x− 10) = 0,

 

что аналогично на ОДЗ равносильно

x2 + 3x− 10 = 0,

 

Дискриминант D = 9+ 40 = 49,  откуда

x1 = − 3-+7-= 2, x2 = −-3−-7 = − 5,
       2               2

 

но по ОДЗ подходит только x = 2.

Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!