Тема 6. Решение уравнений
6.09 Задачи повышенного уровня сложности
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#857

Решите уравнение. В ответ укажите сумму квадратов корней уравнения, если они есть, и 0  , если уравнение не имеет корней.

√- 2  √ --   √ --
 5x −   13x−   20 = 0
Показать ответ и решение

Так как            √-  √--
D = 13+ 4 ⋅ 5 ⋅ 20 = 13+ 40 = 53 > 0,  то уравнение имеет корни.

 

1 способ.

Пусть a  и b  – корни уравнения. Тогда        √13
a+ b = √---
         5  и       √20-
ab = −-√--.
        5

                                                      (√ --)2     (  √ --)
 2   2   2        2             2             2   2    -√13          -√20    13
a + b = a  +2ab + b − 2ab = (a+ b) − 2ab  ⇒   a + b  =    5    − 2⋅  −  5   =  5 + 4 = 6,6

2 способ.

Корни уравнения

     √13-− √53              √13-+ √53
x1 = ----√-----   и    x2 = ----√-----
        2 5                    2 5

Тогда

     ( √13 − √53-)2  13 − 2√13√53-+ 53
x21 =  ----√-----  = -----------------
          2 5                20
     ( √13 +√53-)2   13 + 2√13√53-+ 53
x22 =  ----√-----  = -----------------
          2 5      √ --√ --  20        √--√ --
      2    2  13-−-2-13--53-+-53  13-+-2-13--53+-53
 ⇒   x1 + x2 =        20        +         20        = 6,6

Заметим, что первый способ вычислительно проще.

Ответ: 6,6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!