Тема 6. Решение уравнений
6.09 Задачи повышенного уровня сложности
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#376

Найдите значение выражения

x1x2-+-x1x3 +-x2x3
      x1x2x3     ,

 

где x1,  x2,  x3  – различные корни уравнения x3 − 10x2 − 225x + 2250 = 0.

Показать ответ и решение

По теореме Виета для уравнения третьей степени    3    2
ax  + bx + cx+ d = 0  отношение c
a  равно значению выражения x1x2 +x2x3 + x3x1,  где x1,  x2,  x3  – корни этого уравнения (при учёте того, что все они различны), тогда значение выражения x1x2 + x2x3 + x3x1  для исходного уравнения равно

− 225
--1--= − 225

 

По теореме Виета для уравнения третьей степени ax3 + bx2 + cx+ d = 0  произведение его корней (при учёте того, что все они различны) равно − da  , тогда произведение x1x2x3  корней рассматриваемого уравнения равно

− 2250= − 2250
   1

 

В итоге

x1x2 +-x1x3 +-x2x3-=-− 225-= 0,1
     x1x2x3        − 2250
Ответ: 0,1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!