Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма квадратов различных вещественных корней приведенного квадратичного трехчлена равна а сумма кубов этих же корней равна Найдите количество квадратичных трехчленов, удовлетворяющих этим условиям.
Приведенным называется квадратичный трехчлен вида где – некоторые числа. Пусть – различные вещественные корни такого трехчлена (следовательно, его дискриминант должен быть положительным).
Тогда
Следовательно, получаем систему:
Найдем корни уравнения Подбором находим, что является корнем. Выполнив деление в столбик, получаем следовательно, его корни: и Тогда получаем:
Осталось проверить положительность дискриминанта.
Для первой пары чисел получаем: для второй пары чисел:
Следовательно, подходит только одна пара чисел, а это значит, что существует только один приведенный квадратичный трехчлен, удовлетворяющий условиям.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!