Тема 6. Решение уравнений
6.09 Задачи повышенного уровня сложности
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2152

Решите уравнение. В ответе укажите сумму квадратов корней уравнения если они есть, и 0, если уравнение не имеет корней.

  2  √--
2x +  57x + 7 = 0
Показать ответ и решение

Так как D = 57− 4 ⋅2⋅7 = 1 > 0,  уравнение имеет корни.

1 способ.

Пусть a  и b  – корни уравнения. Тогда по теореме Виета         √57
a+ b = − 2  ,      7
ab = 2.

                                                      (  √ --)2
a2 + b2 = a2 + 2ab+ b2 − 2ab = (a+ b)2 − 2ab ⇒ a2 + b2 = −-57   − 2⋅ 7 = 57 − 7 = 7,25
                                                          2         2    4

2 способ.

Корни уравнения

       √--                  √ --
x1 = −--57−-1-   и    x2 = −--57+-1-
         4                     4

Тогда

     (  √--    )2        √ --
x21 =  −--57-−-1   = 57+-2--57+-1
          4              16
     (         )
      − √57 + 1 2   57− 2√57-+ 1
x22 =  ----4----   = -----16-----

                   √ --           √--
 ⇒   x21 + x22 = 57+-2-57+-1 + 57−-2-57-+-1= 7,25.
                   16             16

Заметим, что первый способ вычислительно проще.

Ответ: 7,25

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!