Тема 6. Решение уравнений
6.09 Задачи повышенного уровня сложности
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1431

Найдите корень уравнения

  2
f (x)− 4f(x)− 5 = 0,

 

если f(x)  – некоторая функция, определённая всюду, область значений которой – множество положительных чисел, причём f(x) = 5  при x = − 1  и при x = 3  . Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите меньший из них.

Показать ответ и решение

ОДЗ: x  – произвольное. Решим на ОДЗ:

Сделаем замену f(x) = t  , тогда исходное уравнение примет вид

2
t− 4t− 5 = 0.

Дискриминант D = 16+ 20 = 36,  тогда корни

t = 4-+6-= 5, t = 4−-6-= − 1.
 1    2       2     2

Тогда f(x) = 5  или f(x) = − 1,  но по условию f(x)  может принимать только положительные значения, следовательно, f(x) = − 1  быть не может.

Так как f(x) = 5  по условию выполняется при x = − 1  и при x = 3,  то у исходного уравнения два корня x1 = − 1,  x2 = 3.  Меньший из корней: x = − 1.

Ответ: -1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!