Тема 18. Задачи с параметром
18.08 Алгебра. Исследование замены
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46569

Найдите все положительные значения параметра a,  при каждом из которых уравнение

 x     √ -x----
2 − a=   4 − 3a

имеет единственный корень.

Показать ответ и решение

Сделаем замену 2x = t,  t> 0.  Тогда уравнение примет вид

      ∘-2----
t− a = t − 3a

Это уравнение равносильно системе

{      2   2            ({   a +3
  (t− a) = t − 3a    ⇒    t= --2-, если a⁄= 0
  t− a ≥ 0              (t≥ a

Для того, чтобы уравнение имело 1 решение, необходимо, чтобы

a+-3 ≥a  и  a+-3 > 0  ⇔   −3 <a ≤ 3
  2           2

Учитывая то, что a> 0  по условию, получаем

a∈ (0;3]
Ответ:

a ∈(0;3]

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

4

Недостаточно обоснованные переходы

3

Все неравенства для выполнения условия задания составлены верно, но в решении есть ошибка

2

ИЛИ

неравенства решены верно, но не учтено, что по условию a >0

Верно сведено к линейному уравнению относительно новой переменной с учетом ограничений

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!