Тема 18. Задачи с параметром
18.08 Алгебра. Исследование замены
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38363

Найдите a  , при которых неравенство

x2+ 4x+ 6a|x+ 2|+ 9a2 ≤ 0

имеет более одного решения.

Показать ответ и решение

Выделим полный квадрат:

(x+ 2)2 +6a|x+ 2|+9a2− 4 ≤0

Так как k2 = |k|2  , то неравенство при t= |x+ 2| равносильно

t2+ 6at+9a2− 4≤ 0  ⇔   (t+ 3a)2 − 4 ≤ 0  (⋆)

Рассмотрим функцию y = (t+ 3a)2− 4  . Графиком является парабола, сдвинутая на 4  единицы вниз и на 3a  единиц по горизонтали. Так как t= |x+ 2| , то исходное неравенство будет иметь решения тогда и только тогда, когда у неравенства (⋆)  есть хотя бы два решения t≥ 0  . Следовательно, график должен выглядеть следующим образом:

PIC

То есть точка t= 0  должна находиться левее большего корня.

⌊y(0)< 0
|(
||{ y(0) ≥0
⌈(
   tверш > 0

Первое неравенство совокупности задает положение точки t= 0  между корнями. Система задает положение этой точки левее меньшего корня либо совпадение с ним. Дорешаем совокупность:

⌊                    ⌊    2           ⌊
  9a2 − 4 < 0         ||a|< 3            |a|< 2
||| ({  2           ⇔   |||(           ⇔   ||    3   ⇔   a < 2
⌈  9a − 4 ≥0         |⌈{ |a|≥ 23         ⌈     2          3
  (− 3a> 0            ( a< 0           a≤ − 3
Ответ:

a ∈(− ∞; 2)
        3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!