Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите , при которых уравнение
имеет решения.
Заметим, что по ОДЗ . При всех остальных аргумент логарифмов равен
Так как – сумма двух взаимно обратных чисел, которая по модулю , то
В виду того, что это выражение не может быть отрицательным, так как находится в аргументе логарифма, заключаем, что
Сделаем замену , следовательно, . Уравнение приобретает вид
. Чтобы уравнение имело решения (только тогда могут быть решения относительно ), нужно, чтобы , откуда .
1) Рассмотрим случай отдельно. Тогда единственный корень уравнения равен
Данный корень дает корень . Следовательно, это нам подходит.
2) Пусть . Тогда у уравнения два корня и нужно, чтобы хотя бы один из них находился в промежутке . Пойдем от противного. Пусть ни один из корней не лежит в этом промежутке, то есть оба больше нуля. Тогда нам подходит такая парабола :
Это положение числа 0 задается следующими условиями
Следовательно, противоположные соответствуют тому, когда хотя бы один корень из промежутка , то есть это . Пересечем с дискриминантом и получим . Также ранее нам подошло . Следовательно, ответ: .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!