Тема 18. Задачи с параметром
18.08 Алгебра. Исследование замены
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37049

Найдите все a,  при которых уравнение

  2( x+ a)        ( x+ a)     2
log8  x−-a- − 12log8  x−-a- +35a − 6a− 9= 0

имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

Сделаем замену       x+a
t= log8x−a.  Исследуем ее. Представим, что мы решаем это уравнение относительно x.  Тогда имеем:

x +a    t
x-− a-= 8
       t      t
x+ a =8 x− a⋅8 , x ⁄=a
      t         t
x(1− 8)= − a(1+ 8 ), x⁄= a

При t= 0  получаем

x⋅0 = 2a, x⁄= a

Отсюда имеем:

a = 0  ⇒   x∈ R, x⁄= 0

   a⁄= 0  ⇒   x ∈ ∅

Оба варианта нам не подходят.

При t⁄= 0  получаем

          t
x = −a1-+8t, x ⁄= a
      1 − 8

Отсюда имеем:

  − a1+-8t⁄= a
     1− 8t
 (    1+ 8t)
a 1 + 1−-8t ⁄= 0

  a ⋅--2-t ⁄= 0
     1− 8
     a ⁄= 0

Запишем уравнение относительно переменной t:

t2− 12t+ 35a2 − 6a − 9 = 0

Оно должно иметь два решения, не равных нулю. Следовательно,

(
|{D > 0
|   2
(35a − 6a− 9⁄= 0

Тогда исходное уравнение имеет ровно два различных решения при

   (3 − 12√11-  3)  (  3  )  (   3)  (3  3+ 12√11-)
a∈  ----35----;−7  ∪  −7;0  ∪  0;5 ∪  5 ;---35----
Ответ:

   ( 3−12√11  3)  ( 3  )  ( 3)  (3 3+12√11)
a ∈    35   ;− 7 ∪  −7;0 ∪ 0;5 ∪  5;  35

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!