Тема 18. Задачи с параметром
18.08 Алгебра. Исследование замены
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2565

Найдите все значения параметра a,  при каждом из которых уравнение

( sinx   ) 2  (   sinx   )    sinx+1
 2   − 1 a −  3⋅2   − 1 a+ 2     = 0

имеет хотя бы один корень.

Показать ответ и решение

Сделаем замену     sinx
t= 2  .  Так как sin x∈ [− 1;1],  то    [1  ]
t∈  2;2 .  Следовательно, нужно найти те a,  при которых уравнение будет иметь хотя бы одно решение t  из отрезка [   ]
 1
 2;2 .  Приведя подобные слагаемые, можем переписать уравнение в виде

(a− 1)(a− 2)t= a(a − 1)

Рассмотрим несколько случаев в зависимости от значений параметра a.

1) a= 1.  Тогда уравнение примет вид 0 = 0.  Решением данного уравнения являются все t.  Следовательно, этот случай нам подходит.

2) a= 2.  Тогда уравнение примет вид 0 = 2.  Такое уравнение не имеет решений. Следовательно, этот случай нам не подходит.

3) a⁄= 1;2.  Тогда имеем:

     a
t= a-− 2

Нам нужно, чтобы    [  ]
t∈  1;2 .
    2  Следовательно,

1   -a--
2 ≤ a− 2 ≤ 2 ⇔   a ∈ (− ∞;− 2]∪ [4;+∞ )

В данном множестве не содержатся точки a= 1;2.

Объединяя случаи, получаем окончательно

a ∈(− ∞;−2]∪ {1}∪[4;+∞ )
Ответ:

 (−∞; −2]∪ {1} ∪[4;+ ∞)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!