Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра при каждом из которых уравнение
имеет решение.
Данное уравнение с помощью замены сводится к квадратному:
Далее заметим, что
Найдем значения при которых уравнение не имеет решений либо имеет решения Тогда все остальные значения пойдут в ответ.
Рассмотрим функцию
Для выполнения условий выше ее график — парабола с ветвями вверх — должна выглядеть, как на одной из картинок:
Рис. 1: уравнение не имеет корней;
Рис. 2: уравнение имеет один корень который находится либо левее 0, либо правее 1;
Рис. 3: уравнение имеет два корня, причем либо оба корня находятся левее 0, либо оба корня находятся правее 1, либо один корень левее 0, а другой корень правее 1.
Все эти случаи записываются в совокупность
Здесь — абсцисса вершины параболы, дискриминант
Решив данную совокупность, получим
Следовательно, исходное уравнение имеет решение при
Замечание.
По теореме Виета корнями квадратного уравнения
являются и
Тогда с учетом ограничения исходное уравнение имеет решение, если Отсюда получаем тот же ответ
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 4 |
Необоснованы переходы по ходу исследования | 3 |
Верно наложены все условия для существования решений уравнения, но либо есть ошибка, либо решение не завершено | 2 |
Верно введена и исследована замена, рассмотрена квадратичная функция | 1 |
ИЛИ | |
Верно найдены корни квадратного уравнения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!