Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каких значениях параметра уравнение
имеет четыре различных корня?
Сделав замену получим уравнение, почти всегда квадратное, кроме случая при котором оно вырождается в линейное:
Исследуем замену, то есть для каждого фиксированного определим, какое количество решений относительно переменной мы получим, делая обратную замену:
- при имеем два корня
- при имеем один корень
- при не имеем корней
Так как уравнение может иметь максимум два корня то наибольшее количество корней исходного уравнения — четыре, что и требуется.
Следовательно, единственный подходящий вариант: уравнение является квадратным и имеет два корня, причем положительных.
Это обеспечивается следующими условиями, которые нужно записать в системе:
- так как уравнение — квадратное;
- так как уравнение имеет два корня
- так как для двух положительных корней произведение положительно;
- так как для двух положительных корней сумма положительна.
Решая эти неравенства и пересекая их решения, получаем
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 4 |
Не рассмотрен случай (нет пояснения, что уравнение квадратное при ) | 3 |
Верно наложены все условия для существования двух положительных значений но либо полученная система не решена, либо решена с ошибкой и найдены неверные значения | 2 |
Верно рассмотрен случай и при уравнение сведено к квадратному относительно новой переменной, например, и указаны её допустимые значения | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!