Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно целое решение.
Уравнение равносильно
Заметим, что не является решением уравнения, следовательно, уравнение можно переписать в виде
Выражение представляет собой сумму двух положительных взаимно обратных чисел, следовательно, при всех . Рассмотрим функцию в системе координат :
Ее производная
Следовательно, — убывающая функция при всех .
имеем ;
имеем ;
имеем ;
имеем
имеем ;
имеем
Изобразим график функции в системе координат и отметим область , где . Видим, что прямая пересекает график в двух точках и . Тогда всем удовлетворяют Так как , то не является целыми решением. Следовательно, целой должна быть точка
Так как , а точка на графике и ординатой — это точка (ищется из уравнения , ), то . Следовательно,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!