Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
имеет ровно три корня.
Данное уравнение симметрично относительно замены на следовательно, если является его корнем, то и является его корнем. Значит, если среди корней уравнения есть то уравнение имеет нечетное число решений, в противном случае — четное. Следовательно, чтобы уравнение имело 3 решения, среди его решений должен быть корень
Найдем при которых среди корней уравнения есть В этом случае свободный коэффициент левой части должен быть равен нулю:
При этих значениях параметра уравнение примет вид
Это уравнение имеет три решения, если многочлен в скобках имеет два корня, отличные от нуля. Рассмотрим многочлен в скобках при найденных значениях параметра.
Проверка
Тогда имеем
Значит, нам не подходит.
Проверка
Имеем
Значит, нам подходит.
Проверка
Имеем
Запишем условия, требующие наличия двух неравных нулю решений у этого уравнения.
Пусть Рассмотрим квдратичную функцию
Чтобы исходное уравнение имело два неравных нулю корня, уравнение должно иметь ровно один положительный корень. То есть либо оно в принципе имеет один корень и этот корень либо оно имеет два корня, причем один а второй
Выпишем дискриминант уравнения
Если имеет одно решение, то откуда Так как мы рассматриваем только то нужно проверить только
Тогда корень уравнения записывается в виде
и при он Следовательно, это значение параметра нам не подходит.
Пусть Следовательно, исследуем Тогда уравнение имеет два корня. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, пересекающая ось в двух точках. Заметим, что абсцисса вершины параболы
при Следовательно, правая точка пересечения параболы с осью абсцисс будет положительной, если число находится между точками пересечения параболы с осью абсцисс.
Это задается условием
Пересекая эти с получаем
Следовательно, итоговый ответ
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!