Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при каждом из которых система
имеет ровно три решения.
Данная система симметрична относительно перемены местами и Следовательно, если система имеет решение то она также имеет и решение Единственный вид решения, который не имеет себе пару, это тот, у которого абсцисса и ордината одинаковы: при Следовательно, система будет иметь нечетное число решений, если она имеет нечетное число решений вида То есть как минимум одно решение такого вида она точно должна иметь.
Найдем при которых у системы есть решение, для которого выполнено
Проверка
При система примет вид
Решим эту систему графически. Графиком первого уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом
Рассмотрим второе уравнение. Нули подмодульных выражений (это и ) разбивают плоскость на 7 областей, на каждой из которых каждый модуль раскрывается определенным образом. Будем обозначать каждую область как где на месте каждой стоит знак или обозначающий знак первого, второго и третьего соответственно подмодульного выражения. То есть за мы обозначим область, где и Получим:
Видим, что графики первого и второго уравнений системы имеют только одну общую точку — это точка — точка касания прямой (в области ) с окружностью. Следовательно, система имеет единственное решение при Значит, это значение параметра нам не подходит.
Проверка
При система примет вид
Если сделать замену то мы получим систему
Получили такую же систему, как и в случае проверки Следовательно, при система также имеет единственное решение, значит, нам тоже не подходит.
Проверка
При система примет вид
Поступим аналогично: решим систему графически.
Видим, что графики первого и второго уравнений системы имеют три общие точки — это точки и Следовательно, система имеет 3 решения при Значит, это значение параметра нам подходит.
Проверка
При система примет вид
Если сделать замену то мы получим систему
Получили такую же систему, как и в случае проверки Следовательно, при система также имеет 3 решения, значит, нам тоже подходит.
Следовательно, ответ
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!