Заметим, что по ОДЗ следовательно, уравнение можно привести к виду

Заметим, что уравнение симметрично относительно замены на Следовательно, если некоторый является решением уравнения, то и является решением этого уравнения. Эти решения будут совпадать, если То есть при

Следовательно, если уравнение имеет единственное решение, то этим решением должен быть или Найдем те при которых среди решений уравнения точно есть а затем то же самое сделаем для

Пусть Тогда уравнение примет вид

Значит, ни при каких уравнение не может иметь корень

Пусть Тогда

Теперь нужно проверить, действительно ли при найденных корень — единственный.

Если то уравнение примет вид

Выразим из второго уравнения и приравняем его с из первого уравнения. Получим

Данное равенство верно лишь при так как правая часть представляет собой рациональное число, умноженное на а левая — рациональное число. Следовательно, равенство возможно только тогда, когда в правой части рациональное число, которое умножается на равно нулю.

Из равенства следует Таким образом, мы получаем, что решением системы является лишь Значит, нам подходит.

Если то уравнение принимает вид

Получили ту же систему, что и в первой проверке, следовательно, она решается так же и ее решением также будет единственный корень Значит, и нам подходит.

В итоге, ответ