Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
имеет ровно одно решение.
Уравнение равносильно
Сделаем замену . Так как замена линейная, то уравнение с заменой также должно иметь одно решение:
Функция является четной, определенной при всех , и уравнение имеет вид . Следовательно, если это уравнение имеет решение , то оно имеет также решение . Значит, количество решений уравнения будет четным, если среди решений нет , и нечетным, если среди решений уравнения есть . Так как нам требуется, чтобы уравнение имело единственное решение, что является нечетным количеством, то — решение уравнения.
- 1.
- Найдем, при каких число является решением уравнения:
- 2.
- Проверим, является ли единственным корнем уравнения при найденных или уравнение имеет другие корни. Для
этого заметим, что если мы определим хотя бы один корень , то найденные значения параметра нам не подойдут; если
же мы докажем, что других корней нет, то найденные нам подходят.
При уравнение имеет вид
Сделаем замену и рассмотрим функцию на промежутке . Тогда уравнение примет вид . Найдем ее производную . Найдем нули производной:
Так как , то , следовательно, . Следовательно, при производная принимает значения одного знака, значит, функция строго монотонна при . Тогда уравнение вида имеет не более одного решения. И это решение мы знаем — это . Следовательно, других решений нет.
Значит, нам подходит.
При уравнение имеет вид
Сделаем замену и рассмотрим функцию на промежутке . Тогда уравнение примет вид . Заметим, что при имеем , а при имеем . Следовательно, существует точка , в которой и эта точка отлична от . Таким образом, уравнение имеет как минимум еще один корень помимо .
Значит, нам не подходит.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!