Заметим, что так как и — четные функции, то если уравнение будет иметь корень , оно также будет иметь и корень .
Действительно, пусть – корень, то есть равенство верно. Подставим : .

 

Таким образом, если , то уравнение уже будет иметь как минимум два корня. Следовательно, . Тогда:

Мы получили два значения параметра . Заметим, что мы использовали то, что точно является корнем исходного уравнения. Но мы нигде не использовали то, что он единственный. Следовательно, нужно подставить получившиеся значения параметра в исходное уравнение и проверить, при каких именно корень действительно будет единственным.

 

1) Если , то уравнение примет вид . Очевидно, что это уравнение имеет лишь один корень . Следовательно, значение нам подходит.

 

2) Если , то уравнение примет вид

Перепишем уравнение в виде Так как , то . Следовательно, значения правой части уравнения (*) принадлежат отрезку .
 
Так как , то левая часть уравнения (*) больше или равна .
 
Таким образом, равенство (*) может выполняться только тогда, когда обе части уравнения равны . А это значит, что Следовательно, значение нам подходит.