Тема 18. Задачи с параметром
18.15 Функции. Область значений функций
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31544

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых область значений функции

      x2-+2ax−-4-
f(x)= x2− 2x+3

содержится в интервале (−3;2)  .

Показать ответ и решение

Заметим, что f → 1  при x→ ∞ . следовательно, область значений функции будет содержаться в интервале (−3;2)  , если каждое из равенств f(x)= −3  и f(x)= 2  не имеет решений, то есть не имеет решений совокупность из них:

⌊ 2            2             ⌊ 2
⌈x + 2ax− 4 =− 3x +6x− 9  ⇔   ⌈4x +2(a− 3)x+ 5= 0
 x2+ 2ax− 4 =2x2− 4x+ 6       x2− 2(a+ 2)x+ 10= 0

Данная совокупность не имеет решений, когда каждое из уравнений не имеет решений, следовательно, их дискриминанты одновременно меньше нуля:

(                 (     √-        √ -
{(a− 3)2 <20    ⇔  { 3− 2√5< a< 3+ 2 5√ --
((a+ 2)2 <10       ( −2−  10< a< −2 +  10

Получаем     √-         √ --
3 − 2 5 <a <− 2+ 10.

Ответ:

 a ∈(3− 2√5;√10-− 2)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!