Тема 17. Задачи по планиметрии
17.07 Трапеция и её свойства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31131

Середина одной из боковых сторон трапеции равноудалена от двух не принадлежащих этой стороне вершин. Докажите, что трапеция прямоугольная.

Показать ответ и решение

Пусть в трапеции ABCD  точки E  и F  — середины сторон CD  и AB  соотвественно. Тогда по условию EA = EB  и △ABE  — равнобедренный.

PIC

Следовательно, медиана EF  является также и высотой, то есть EF  ⊥ AB  . Но по определению EF  — средняя линия трапеции, следовательно, параллельна основаниям. Тогда имеем:

EF ⊥ AB, EF ∥ AD     ⇒   AD  ⊥AB
Ответ: Доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!