Задача №31020: Трапеция и её свойства — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 17. Задачи по планиметрии

17.07 Трапеция и её свойства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи по планиметрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31020

На боковых сторонах $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ взяты точки $M$ и $N$ соответственно так, что отрезок $MN$ параллелен основаниям и делит площадь трапеции пополам. Найдите длину $MN,$ если $BC = a$ и $AD = b.$

Показать ответ и решение

Пусть $MN = c$ . Проведем $BK ⊥ AD$ , тогда $BK ∩ MN = H$ и $BH ⊥ MN$ . Пусть $S =2S ABCD$ .

$PIC$

Тогда

b+ c SAMND = S =-2--⋅HK SMBCN = S = a+-c⋅BH 2 S =2S = a+b-⋅(BH + HK ) ABCD 2

Тогда получаем:

({ SMBCN =SAMND ⇒ (2SMBCN = SABCD ( ||{a-+2c ⋅BH = b-+2c⋅HK || a +c a +b ⇔ (2⋅--2- ⋅BH =--2- ⋅(BH + HK ) ( ||{HK = a+c-⋅BH b+c ( ) ⇒ ||((a+ c)⋅BH = a-+b⋅BH ⋅ 1 + a-+c 2 b+ c

a-+b( a+c) (a+ c)= 2 1+ b+c ⇔ 2(a+c)(b+ c)= (a+ b)(a+ b+2c) ⇔ 2ab+ 2ac+ 2bc+ 2c2 =a2 +2ab+b2+ 2ac+2bc ⇔ ∘ ------ 2 a2+ b2 a2+b2 c = --2--- ⇔ c= --2---

Ч.т.д.

Ответ:

$∘ a2+-b2 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse