Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что точка пересечения диагоналей, точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований любой трапеции лежат на одной прямой.
Пусть точки и — середины оснований и трапеции соответственно, — точка пересечения диагоналей, — точка пересечения прямых, содержащих боковые стороны трапеции.
Сначала докажем, что на одной прямой лежат точки , и .
Пусть — точка пересечения и . Тогда по двум углам , — общий) с коэффициентом .
Аналогично тоже с коэффициентом .
Из первого подобия: .
Из второго подобия: .
При этом совпадает с серединой основания и точки , , лежат на одной прямой.
Теперь докажем, что на одной прямой лежат точки , и (в совокупности с предыдущим фактом из этого следует, что все четыре точки лежат на прямой )
Пусть — точка пересечения и . Тогда по двум углам , как вертикальные) с коэффициентом .
Аналогично тоже с коэффициентом .
Из первого подобия: .
Из второго подобия: .
При этом совпадает с серединой основания и точки , , лежат на одной прямой.
Тогда точки , , , лежат на одной прямой.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!