Тема 17. Задачи по планиметрии
17.07 Трапеция и её свойства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16016

Основания равнобедренной трапеции равны a  и b  (a > b  ), острый угол равен 45∘.  Найдите площадь трапеции.

Показать ответ и решение

Опустим высоты BE  и CF  на большее основание AD  .

PIC

Трапеция равнобокая, AB  = CD  , ∠EAB   = ∠CDF  , следовательно, прямоугольные треугольники ABE  и DCF  равны и AE = F D  . BCF  E  — прямоугольник, значит, EF  = BC = b  . Тогда

AE = FD = AD-−-EF--
    2 = a-−-b
  2

Прямоугольный треугольник ABE  с углом 45∘ является равнобедренным и BE = AE  = a−b
            2  . Тогда площадь трапеции

SABCD = 1
2(AD + BC) BE = 1
2(a + b) a-−-b
  2 = a2-−-b2
   4

Ответ:

 a2 − b2
---4--

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!