Тема 17. Задачи по планиметрии
17.10 Медиана и удвоение медианы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#30688

Докажите, что два треугольника равны по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.

Показать ответ и решение

Пусть в △ABC  и △A ′B′C′ имеется AB =A ′B′ , BC = B′C ′ , BO = B′O′ — медианы. Докажем, что треугольники равны.

PIC

Продлим медианы BO  и  ′ ′
B O за точки O  и   ′
O так, чтобы BO = OD  ,  ′ ′   ′ ′
B O =O D . Получим два параллелограмма ABCD  и  ′ ′ ′ ′
A B C D . Рассмотрим △ABD  и    ′ ′ ′
△A B D . Они равны по трем сторонам, следовательно,          ′ ′ ′
∠ADB = ∠AD B . Тогда, в свою очередь,           ′ ′ ′
△ADO  = △A D O по углам           ′ ′ ′
∠ADB  = ∠AD B и       ′ ′
AD = A D ,       ′ ′
DO = DO . Следовательно,       ′ ′
AO = A O . Но тогда AC = 2AO =2A′O′ = A′C′ . Следовательно, △ABC  = △A′B′C′ по трем сторонам. Ч.т.д.

Ответ: Доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!