Тема 17. Задачи по планиметрии
17.10 Медиана и удвоение медианы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#30686

В треугольнике ABC  провели медиану BM  . Оказалось, что сумма углов A  и C  равна углу ABM  . Найдите отношение медианы  BM  к стороне BC  .

Показать ответ и решение

Продлим медиану BM  за точку M  на свою длину. Назовём полученную точку D  .

PIC

Рассмотрим треугольники ABM  и CDM  . Они равны, так как BM = DM  по построению, AM = CM  по условию и ∠AMB  = ∠CMD  как вертикальные. В равных треугольниках соответственные элементы равны, в частности, ∠ABM  =∠CDM  и ∠BAM  = ∠DCM  .

По условию ∠ABM  =∠BAM  + ∠BCA  , значит,

∠CDB = ∠CDM  =∠ABM  = ∠BAM + ∠BCA = ∠DCM  + BCA = DCB

Таким образом, треугольник BCD  является равнобедренным, то есть BC =BD  . Так как      1
BM = 2BD  , получаем, что BM  :BC =1 :2  .

Ответ: 1:2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!