Ошибка.
Попробуйте повторить позже
выпуклом четырехугольнике стороны и paвны, — середина стороны Известно, что угол равен Найдите угол между диагоналями четырехугольника
Обозначим точку пересечения диагоналей через . и — точки, симметричные относительно точкам и соответственно. Тогда , по построению.
— параллелограмм (т.к. диагонали делят друг друга пополам), следовательно, .
— параллелограмм (т.к. диагонали делят друг друга пополам), следовательно, .
— параллелограмм (т.к. диагонали делят друг друга пополам), следовательно, .
Треугольники и равны как прямоугольные по двум катетам ( общий, по построению), следовательно их гипотенузы равны . Получили, что и треугольник — равносторонний.
Рассмотрим искомый угол . С одной стороны, из параллельности и он равен углу . С другой стороны, как внешний для треугольника он равен сумме углов . Треугольники и равнобедренные, следовательно, . Подытоживая написанные равенства, получаем
Треугольники и равны по трем сторонам (, ), следовательно, . Тогда, подставив в равенство выше, получим , причем , т.к. треугольник равносторонний. Таким образом, искомый угол .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!