Введём прямоугольную систему координат(см. рисунок).

Точка - начало координат,

Ось направим вдоль вектора ,

Ось направим в полуплоскость, содержащую точку , перпендикулярно ,

Ось направим в полупространство, содержащее точку , перпендикулярно векторам и .

Пусть точка — основание высоты пирамиды, ,

1) Пусть - середина ребра , - точки пересечения медиан граней и соответственно.

Аналогично найдем середины

Воспользовавшись тем фактом, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении , считая от вершины, найдем координаты точек .

Заметим, что направляющий вектор плоскости .

Тогда - направляющий вектор плоскости. Учитывая, что плоскость по условию проходит через середину , получаем, что принадлежит искомой плоскости.

Параметрически зададим уравнение искомой плоскости через начальную точку и 2 направляющий вектора этой плоскости.

Пусть - точка пересечения плоскости и прямой . Параметрически зададим уравнение прямой через начальную точку и направляющий вектор прямой:

Найдем точку пересечения и :

Подставим значение параметра в уравнение прямой и найдем координаты точки .

В сечении получаем треугольник , где все точки этого треугольника нам известны.

2) Найдём уравнение вектора

Заметим, что . Докажем это через скалярное произведение одноименных векторов.

Тогда треугольника можно по следующей формуле:

Из условия ,

Отсюда