Тема . Стереометрия в координатах
.04 Задачи на поиск угла
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела стереометрия в координатах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#22089

Даны две различные прямые

 

   (  )   (   )     (   )     (  )   (   )     (   )
     x      4         10        x      − 2       − 7
   ||  ||   ||   ||     ||   ||     ||  ||   ||   ||     ||   ||
l1 :( y) = ( 3 ) + α ( 3 ) , l2 :( y) = ( 5) + β ( 0 )
     z      − 2      − 6        z      − 3       9 .

 

Найдите угол, лежащий между заданными прямыми.

Показать ответ и решение

Угол между прямыми равен углу между их направляющими векторами. Обозначим направляющие вектора прямых    l1,l2  , как ⃗a,⃗b  соответственно. Тогда наша задача сводится к поиску угла между векторами     (   )     (   )
      10        − 7
⃗a = || 3 || ,⃗b = || 0 ||
    (   )     (   )
     − 6        9 . Найдем угол между векторами через формулу скалярного произведения:

⃗a ×⃗b = |⃗a|⋅|⃗b|⋅cos ∠(⃗a,⃗b)

Отсюда выразим угол:

              ⃗a× ⃗b
∠(⃗a,⃗b) = arccos----⃗-
             |⃗a|⋅|b|

Найдём скалярное произведение:

⃗a× ⃗b = 10 ⋅(− 7)+ 3⋅0 + (− 6)⋅9 = − 124

Найдем модули векторов:

     ∘ --------------  √ ---      ∘ --------------  √---
|a| =  102 + 32 + (− 6)2 = 145 |b| = (− 7)2 + 02 + 92 = 130

Подставим найденные значения в формулу:

                 − 124           − 124
∠ (⃗a,⃗b) = arccos√----√----= arccos √-----
               145 ⋅ 130         5 754

Так как получившийся угол тупой, в ответ напишем π − arccos5−√172454  .

Ответ:

∠ (l1,l2) = π − arccos5−√172544

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!