Тема . Стереометрия в координатах
.04 Задачи на поиск угла
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела стереометрия в координатах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#22088

Даны две различные прямые

 

   (  )   (   )     (   )     (  )   (   )     (   )
     x      4         1         x       1        0
   ||  ||   ||   ||     ||   ||     ||  ||   ||   ||     ||   ||
l1 :( y) = ( − 4) + α ( 1 ) , l2 :( y) = ( 6) + β ( − 3)
     z      2        − 4        z      − 5       6 .

 

Найдите угол между заданными прямыми.

Показать ответ и решение

Угол между прямыми равен углу между их направляющими векторами. Обозначим направляющие вектора прямых    l1,l2  , как ⃗a,⃗b  соответственно. Тогда наша задача сводится к поиску угла между векторами     (   )     (   )
      1         0
⃗a = || 1 || ,⃗b = || − 3||
    (   )     (   )
     − 4        6 . Найдем угол между векторами через формулу скалярного произведения:

⃗a ×⃗b = |⃗a|⋅|⃗b|⋅cos ∠(⃗a,⃗b)

Отсюда выразим угол:

              ⃗a× ⃗b
∠(⃗a,⃗b) = arccos----⃗-
             |⃗a|⋅|b|

Найдём скалярное произведение:

⃗a× ⃗b = 1 ⋅0+ 1⋅(− 3) + (− 4)⋅6 = − 27

Найдем модули векторов:

     ∘ -----------------  √ -      ∘ --------------   √-
|a| =  12 + (− 1)2 + (− 4)2 = 3 2 |b| = 02 + (− 3)2 + 62 = 3 5

Подставим найденные значения в формулу:

                − 27           − 3
∠(⃗a,⃗b) = arccos-√----√--= arccos √---
              3 2 ⋅3 5          10

Так как получившийся угол тупой, в ответ напишем π − arccos√−130  .

Ответ:

∠ (l1,l2) = π − arccos√−130

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!